Эльдар Құзенбаев 1982 жылы Қостанай облысында дүниеге келген. Ол Қостанай мемлекеттік А.Байтұрсынов атындағы университетті және Қостанай инженерлік-экономикалық М.Дулатов атындағы университетті бітірген.
Еңбек жолын 2002 жылы Қостанай облысы Сот әкімшісі жүйесінде бастаған. Кейінгі жылдары облыстың әділет департаменттері мен аудан әділет басқармаларында аға сот орындаушысы, бөлім бастығы қызметтерін атқарған.
2010-2013 жылдары Ұзынкөл ауданы әкімінің орынбасары болып жұмыс істеген, содан кейін бес жыл Сарыкөл ауданын басқарған. 2018–2019 жылдары Арқалық қаласының әкімі болған. Кейін Nur Otan партиясының Қостанай облыстық филиалы төрағасының бірінші орынбасары қызметін атқарған, облыс әкімі аппаратын басқарған және Президент Әкімшілігінде мемлекеттік инспектор болып жұмыс істеген.
2026 жылдың наурызынан тағайындалғанға дейін Еңбек және халықты әлеуметтік қорғау министрлігінің Көші-қон комитетін басқарған. Бұған дейін өнеркәсіп және құрылыс вице-министрі болып Дархан Мырзабаев тағайындалған.